为了了解地球，我们用数学测量绘制它的表面，但精确定位一直是个挑战，自从古代航海者们就只能仰望天空和星星来辨别方向，现在全球定位系统（GPS）以一种非常经济的方式解决了这个问题。

 

 

    全球定位系统是由24颗导航卫星组成的，使用了远程测量的方法，所有卫星的时钟都是同步的，向地球发送编码时间信号。以汽车为例，当汽车在行驶过程中，汽车的接收器探测1800公里高空卫星发射的无线电信号，比较达到时间，并计算出到每颗卫星的距离，从而精确地计算出汽车位置。在这个系统中数学是核心。

 

 

    开普勒发现了几条定律反应航天器在轨道中运行的方式—椭圆运动。全球定位系统自己所能做的就是通过计时预测卫星实际位置，它们的时钟非常准确，30万年的误差不超过1秒。

 

 

    有了数学我们绘制了地图，使地球变成了一个人们熟悉的地方，而科学家则利用这些知识，来探索我们很不熟悉的领域。希腊人是在看不到地球全貌的情况下，发现了地球的形状，现在的天文学家也面临着一个相似的情况，这就是测量宇宙的几何结构，而且还得使用更加间接的距离测量工具。

 

 

    当一辆汽车迎面开过来的时候，它发出的声音要比从你身边飞驰而过的声音高，光也会发生类似的情况。一个冲我们飞来的星星，它的光就偏向更高频率，这就意味着蓝光多一点，而一个远离我们的星系，它的光就偏向红色，通过分析星系的颜色，我们就能算出它们与地球之间相对速度。

 

 

    1920年天文学家发现，大多数星系都在远离我们，也就是说宇宙正在扩张着，绘制地图要走的很远，观测宇宙也是一样，使用的工具是超新星爆炸时所发出的耀眼的光亮。当超新星爆炸时就能测量出它们的光亮和距离，因为的亮度变化与距离的平方成正比，当它们在两倍距离之外的时候，它们的亮度就是原来的四分之一。如果正在飞离我们的超新星的亮度与距离的平方成比例，那么宇宙就是扁平的，如果不是，那就一定表示宇宙在某种意义上是弯曲的。

 

 

    天文学家探索着有形世界的基本问题，而数学这个无形的世界让他们不仅能计算出答案，而且能够想象这个问题，一直以来人们在绘制地图方面，以及与之相关的数学方面取得的进步是天文学家们能够去思考和理解绘制天图的关键，并对得到的图片做出解释。

 

 

    现在用来构造天体模型的曲面几何空间，是19世纪50年代数学家黎曼测量地球曲率的产物。爱因斯坦称黎曼是个天才，爱因斯坦在物理学领域里做出的贡献与黎曼对空间几何的贡献是并驾齐驱的。可以说20世纪所有的宇宙论都是从黎曼的多维曲率空间的思想发展出来的，了解这些几何特性和数学知识，为今天我们认识宇宙的形状打下了坚实的基础。