地图显示了事物之间的关系，它之所以完美是因为每个事物的相对比例都恰好适合，没有任何扭曲，正是这种数学比例，让地图具有权威，大多数人把地图看作是想当然的，可是绘制地图的人可不这么想，因为所有绘制地图的人都会遇到一个基本的几何问题。如果你能把地球面表剥下来放到地上，就会看到它不是平的，专业的制图师把这个从球面到平面的投影问题称为橘皮问题。

    几千年以来，制图师想出许多聪明的办法，把一个表面上的点转化到另一个表面上来，有的把这些点投影到圆柱体上，有的投影到圆锥体上，还有的直接投影到平面上，但是没有一种方法能够完美地把地球压扁，每种投影的方法都会有点扭曲。

    一个证明的例子是哥拉多斯·墨卡托在1569年绘制的地图，地图上任何一条线都表示恒定的指南针方向。几个世纪以来，水手们都用它来绘制全世界的水路图，以格陵兰为例，格陵兰岛实际上只有墨西哥这么大，但是，它在地图上面却非常大，这种投影不是为了显示国家间的相对大小，而是为了航海。

    几个世纪以来，绘制地图的科学变的非常复杂，但在本世纪初，徒步测绘还是绘制地图的主要手段。利用简单的三角学，通过标记两个点测量水平底线的长度，并从每一个点测量山顶的角度，就可以计算出作为直角边山的高度。直到飞机出现以后，使用一种叫做航空照相测量法的数学方法，人类才终于能够给大片崎岖不平无法进行地面测绘的地区绘制地图。

    我们星球的表面有70%是水，对于绘制精确的海航地图来说，数学更是极端重要，利用回声定位的方法，我们只要知道声音到达海床，又返回考察船的时间，就基本知道海床的距离或深度了，通过全面的测量，我们就知道海床的样子。

    为了帮助飞行员训练，人们还利用数学绘制可能是有史以来最接近现实的地图，新构造地球表面数学模型，再把卫星图像和情报数据象输液一样，一层一层叠加在数学模型之上，通过一些共同点连接起来，就构成了和地面上一模一样的地图，它是一幅巨大的无缝图像，其中的地形数据就是数学模型，让飞行员能够精确地确定自己在地球上的位置。

    这一技术也得到了世界银行官员的高度评价：对我们而言，如果以市场经济做杠杆的话，来促进这些既有经济效益，又有社会效益项目的推广应用，是中国开展节能工作的最佳途径，我们将尽最大的努力来支持节能项目。

    现在，地图已经成了数学中心概念之一，有了数学工具和现代探测手段，人们对地球探索越来越详细了，一切最终依赖地球，但是数学是这一切的基础。